CONSTRUINDO GRÁFICOS DE ELIPSES
Uma elipse é o conjunto de todos os pontos em um plano tal que a soma das distâncias de dois pontos fixados é uma constante. Os dois pontos fixados são denominados focos da elipse.
Analisando Gráficos de Elipses da Forma
Examine o gráfico da elipse abaixo.
Os focos estão posicionados no eixo maior (eixo-x para essa elipse) na distância de c unidades do centro. O eixo menor (eixo-y para essa elipse) é perpendicular ao maior eixo através do centro da elipse. Baseado no gráfico, determine a posição do centro e o comprimento dos eixos maior e menor - centro = (0, 0) - comprimento do eixo maior = 10 - comprimento eixo menor = 6 Compare o comprimento do eixo maior com o valor de a na equação . - 2a é o comprimento do eixo maior. Compare o comprimento do eixo menor ao valor de b na equação . - 2b é o comprimento do eixo menor. Víu que legal é isso !!!!!!!!!!!!!!! Examine o gráfico de outra elipse abaixo. Explique porque essa elipse é mais alongada que a primeira elipse. - a é muito mais comprido do que b. Onde o centro está posicionado? - o centro está em ( 0,0 ) Considere a equação da elipse: Especifique a posição do eixo maior e do menor. - O maior eixo está no eixo-x e o menor eixo está no eixo-y. Determine o centro, o comprimento do eixo maior, e comprimento do eixo menor. - centro = (0, 0) - eixo maior extensão = 18 - eixo menor extensão = 14 Em geral, uma elipse com centro na origem e equação tem vértices ( ±a, 0), pontos - finais do menor eixo (0, ± b), e foco ( ± c, 0), onde c 2 = a 2 - b 2. O eixo maior tem comprimento e o eixo menor tem comprimento . Para construir o gráfico da elipse tendo centro na origem, focos em (3,0) e (- 3,0) e maior eixo com comprimento 8, os valores de a e b devem ser determinados. A posição dos focos dá a c um valor de 3 e o maior eixo de comprimento igual a 8 define a igual 4 (metade de 8). Usando a relação c 2 = a 2 - b 2, b 2 pode ser determinado como segue. A equação da elipse descrita abaixo pode agora ser definida como segue. Analisando Gráficos de Elipses da Forma Examine o gráfico da elipse definida abaixo. Especifique as coordenadas do centro. - centro: (3, - 4) Qual o comprimeto do eixo maior ? o eixo menor ? - eixo maior: 16 - eixo menor: 6 Construa o gráfico de uma elipse com centro ( - 4, 2), menor eixo de comprimento 12, e maior eixo horizontal de comprimento 20. Você pode ver o que ocorre quando variamos o valor de a e b. Basta substituir os valores existentes por outros. Encontre uma equação para a elipse centrada em (3, - 5) com a = 5, c = 3, e eixo maior vertical. Atenção: Para uma elipse, c 2 = a 2 - b 2 . Confirme seus resultados com o gráfico. Aprofundando seus Conhecimentos Explique como um círculo pode ser interpretado como um caso especial de uma elipse. - Em um círculo a e b são iguais tanto o maior e o menor eixos tem o mesmo comprimento. Um jardim elíptico foi planejado em uma área retangular de 10 pés por 16 pés marcadas por uma estaca nos focos e amarrada no final de uma corda. Onde as estacas devem ser colocadas para criar uma possível elipse? As estacas devem ser colocadas 6.245 pés do centro de um jardim elíptico ao longo do eixo maior.
Os focos estão posicionados no eixo maior (eixo-x para essa elipse) na distância de c unidades do centro. O eixo menor (eixo-y para essa elipse) é perpendicular ao maior eixo através do centro da elipse.
Baseado no gráfico, determine a posição do centro e o comprimento dos eixos maior e menor
- centro = (0, 0) - comprimento do eixo maior = 10 - comprimento eixo menor = 6
Compare o comprimento do eixo maior com o valor de a na equação . - 2a é o comprimento do eixo maior.
Compare o comprimento do eixo menor ao valor de b na equação . - 2b é o comprimento do eixo menor.
Víu que legal é isso !!!!!!!!!!!!!!!
Examine o gráfico de outra elipse abaixo.
Explique porque essa elipse é mais alongada que a primeira elipse. - a é muito mais comprido do que b. Onde o centro está posicionado? - o centro está em ( 0,0 ) Considere a equação da elipse: Especifique a posição do eixo maior e do menor. - O maior eixo está no eixo-x e o menor eixo está no eixo-y. Determine o centro, o comprimento do eixo maior, e comprimento do eixo menor. - centro = (0, 0) - eixo maior extensão = 18 - eixo menor extensão = 14 Em geral, uma elipse com centro na origem e equação tem vértices ( ±a, 0), pontos - finais do menor eixo (0, ± b), e foco ( ± c, 0), onde c 2 = a 2 - b 2. O eixo maior tem comprimento e o eixo menor tem comprimento . Para construir o gráfico da elipse tendo centro na origem, focos em (3,0) e (- 3,0) e maior eixo com comprimento 8, os valores de a e b devem ser determinados. A posição dos focos dá a c um valor de 3 e o maior eixo de comprimento igual a 8 define a igual 4 (metade de 8). Usando a relação c 2 = a 2 - b 2, b 2 pode ser determinado como segue. A equação da elipse descrita abaixo pode agora ser definida como segue. Analisando Gráficos de Elipses da Forma Examine o gráfico da elipse definida abaixo. Especifique as coordenadas do centro. - centro: (3, - 4) Qual o comprimeto do eixo maior ? o eixo menor ? - eixo maior: 16 - eixo menor: 6 Construa o gráfico de uma elipse com centro ( - 4, 2), menor eixo de comprimento 12, e maior eixo horizontal de comprimento 20. Você pode ver o que ocorre quando variamos o valor de a e b. Basta substituir os valores existentes por outros. Encontre uma equação para a elipse centrada em (3, - 5) com a = 5, c = 3, e eixo maior vertical. Atenção: Para uma elipse, c 2 = a 2 - b 2 . Confirme seus resultados com o gráfico. Aprofundando seus Conhecimentos Explique como um círculo pode ser interpretado como um caso especial de uma elipse. - Em um círculo a e b são iguais tanto o maior e o menor eixos tem o mesmo comprimento. Um jardim elíptico foi planejado em uma área retangular de 10 pés por 16 pés marcadas por uma estaca nos focos e amarrada no final de uma corda. Onde as estacas devem ser colocadas para criar uma possível elipse? As estacas devem ser colocadas 6.245 pés do centro de um jardim elíptico ao longo do eixo maior.
Explique porque essa elipse é mais alongada que a primeira elipse.
- a é muito mais comprido do que b.
Onde o centro está posicionado?
- o centro está em ( 0,0 )
Considere a equação da elipse:
Especifique a posição do eixo maior e do menor.
- O maior eixo está no eixo-x e o menor eixo está no eixo-y.
Determine o centro, o comprimento do eixo maior, e comprimento do eixo menor.
- centro = (0, 0) - eixo maior extensão = 18 - eixo menor extensão = 14
Em geral, uma elipse com centro na origem e equação tem vértices ( ±a, 0), pontos - finais do menor eixo (0, ± b), e foco ( ± c, 0), onde c 2 = a 2 - b 2. O eixo maior tem comprimento e o eixo menor tem comprimento .
Para construir o gráfico da elipse tendo centro na origem, focos em (3,0) e (- 3,0) e maior eixo com comprimento 8, os valores de a e b devem ser determinados. A posição dos focos dá a c um valor de 3 e o maior eixo de comprimento igual a 8 define a igual 4 (metade de 8). Usando a relação c 2 = a 2 - b 2, b 2 pode ser determinado como segue.
A equação da elipse descrita abaixo pode agora ser definida como segue. Analisando Gráficos de Elipses da Forma Examine o gráfico da elipse definida abaixo. Especifique as coordenadas do centro. - centro: (3, - 4) Qual o comprimeto do eixo maior ? o eixo menor ? - eixo maior: 16 - eixo menor: 6 Construa o gráfico de uma elipse com centro ( - 4, 2), menor eixo de comprimento 12, e maior eixo horizontal de comprimento 20. Você pode ver o que ocorre quando variamos o valor de a e b. Basta substituir os valores existentes por outros. Encontre uma equação para a elipse centrada em (3, - 5) com a = 5, c = 3, e eixo maior vertical. Atenção: Para uma elipse, c 2 = a 2 - b 2 . Confirme seus resultados com o gráfico. Aprofundando seus Conhecimentos Explique como um círculo pode ser interpretado como um caso especial de uma elipse. - Em um círculo a e b são iguais tanto o maior e o menor eixos tem o mesmo comprimento. Um jardim elíptico foi planejado em uma área retangular de 10 pés por 16 pés marcadas por uma estaca nos focos e amarrada no final de uma corda. Onde as estacas devem ser colocadas para criar uma possível elipse? As estacas devem ser colocadas 6.245 pés do centro de um jardim elíptico ao longo do eixo maior.
A equação da elipse descrita abaixo pode agora ser definida como segue.
Analisando Gráficos de Elipses da Forma Examine o gráfico da elipse definida abaixo. Especifique as coordenadas do centro. - centro: (3, - 4) Qual o comprimeto do eixo maior ? o eixo menor ? - eixo maior: 16 - eixo menor: 6 Construa o gráfico de uma elipse com centro ( - 4, 2), menor eixo de comprimento 12, e maior eixo horizontal de comprimento 20. Você pode ver o que ocorre quando variamos o valor de a e b. Basta substituir os valores existentes por outros. Encontre uma equação para a elipse centrada em (3, - 5) com a = 5, c = 3, e eixo maior vertical. Atenção: Para uma elipse, c 2 = a 2 - b 2 . Confirme seus resultados com o gráfico. Aprofundando seus Conhecimentos Explique como um círculo pode ser interpretado como um caso especial de uma elipse. - Em um círculo a e b são iguais tanto o maior e o menor eixos tem o mesmo comprimento. Um jardim elíptico foi planejado em uma área retangular de 10 pés por 16 pés marcadas por uma estaca nos focos e amarrada no final de uma corda. Onde as estacas devem ser colocadas para criar uma possível elipse? As estacas devem ser colocadas 6.245 pés do centro de um jardim elíptico ao longo do eixo maior.
Examine o gráfico da elipse definida abaixo.
Especifique as coordenadas do centro. - centro: (3, - 4) Qual o comprimeto do eixo maior ? o eixo menor ? - eixo maior: 16 - eixo menor: 6 Construa o gráfico de uma elipse com centro ( - 4, 2), menor eixo de comprimento 12, e maior eixo horizontal de comprimento 20. Você pode ver o que ocorre quando variamos o valor de a e b. Basta substituir os valores existentes por outros. Encontre uma equação para a elipse centrada em (3, - 5) com a = 5, c = 3, e eixo maior vertical. Atenção: Para uma elipse, c 2 = a 2 - b 2 . Confirme seus resultados com o gráfico. Aprofundando seus Conhecimentos Explique como um círculo pode ser interpretado como um caso especial de uma elipse. - Em um círculo a e b são iguais tanto o maior e o menor eixos tem o mesmo comprimento. Um jardim elíptico foi planejado em uma área retangular de 10 pés por 16 pés marcadas por uma estaca nos focos e amarrada no final de uma corda. Onde as estacas devem ser colocadas para criar uma possível elipse? As estacas devem ser colocadas 6.245 pés do centro de um jardim elíptico ao longo do eixo maior.
Especifique as coordenadas do centro.
- centro: (3, - 4)
Qual o comprimeto do eixo maior ? o eixo menor ?
- eixo maior: 16 - eixo menor: 6
Construa o gráfico de uma elipse com centro ( - 4, 2), menor eixo de comprimento 12, e maior eixo horizontal de comprimento 20.
Você pode ver o que ocorre quando variamos o valor de a e b. Basta substituir os valores existentes por outros. Encontre uma equação para a elipse centrada em (3, - 5) com a = 5, c = 3, e eixo maior vertical. Atenção: Para uma elipse, c 2 = a 2 - b 2 . Confirme seus resultados com o gráfico. Aprofundando seus Conhecimentos Explique como um círculo pode ser interpretado como um caso especial de uma elipse. - Em um círculo a e b são iguais tanto o maior e o menor eixos tem o mesmo comprimento. Um jardim elíptico foi planejado em uma área retangular de 10 pés por 16 pés marcadas por uma estaca nos focos e amarrada no final de uma corda. Onde as estacas devem ser colocadas para criar uma possível elipse? As estacas devem ser colocadas 6.245 pés do centro de um jardim elíptico ao longo do eixo maior.
Você pode ver o que ocorre quando variamos o valor de a e b. Basta substituir os valores existentes por outros.
Encontre uma equação para a elipse centrada em (3, - 5) com a = 5, c = 3, e eixo maior vertical. Atenção: Para uma elipse, c 2 = a 2 - b 2 .
Confirme seus resultados com o gráfico.
Aprofundando seus Conhecimentos Explique como um círculo pode ser interpretado como um caso especial de uma elipse. - Em um círculo a e b são iguais tanto o maior e o menor eixos tem o mesmo comprimento. Um jardim elíptico foi planejado em uma área retangular de 10 pés por 16 pés marcadas por uma estaca nos focos e amarrada no final de uma corda. Onde as estacas devem ser colocadas para criar uma possível elipse? As estacas devem ser colocadas 6.245 pés do centro de um jardim elíptico ao longo do eixo maior.
Aprofundando seus Conhecimentos
Explique como um círculo pode ser interpretado como um caso especial de uma elipse.
- Em um círculo a e b são iguais tanto o maior e o menor eixos tem o mesmo comprimento.
Um jardim elíptico foi planejado em uma área retangular de 10 pés por 16 pés marcadas por uma estaca nos focos e amarrada no final de uma corda.
Onde as estacas devem ser colocadas para criar uma possível elipse?
As estacas devem ser colocadas 6.245 pés do centro de um jardim elíptico ao longo do eixo maior.
